Принципы расчёта рейтинга
Рейтинг игрока является суммой его турнирного и матчевого рейтингов.
Вначале, Не отвлекаясь на формулы, опишу суть рейтингов, потом расчётные формулы для них.
Турнирный рейтинг
С турнирным рейтингом всё просто: чем значительнее турнир, чем больше участников в нём, тем больше призовых за места.
Эти очки рейтинга важны, так как не меняются от матча к матчу - они намного более "стабильные"
Рейтинг считается по последним пяти турнирам проведённым в рамках BYW ATP тура в его городе.
Суммарное количество баллов, начисляемое за турнир,
по общей формуле: суммарный рейтинг (RS) = 10*K*n, где n - количество игроков, а K - коэффициент, зависящий от формата турнира (для кубка минимальный, чемпионат самый большой, также коэф. будет зависеть немного от кол-ва геймов в сете (полный или сокращённый) и кол-ва сетов в матчах). Процентное распределение баллов по местам расписываем перед турниром с точностью до 1 балла.
K=k1*k2
k1 зависит от формата турнира: Cup - 3, League - 4, Championship - 5.
k2 (поправочный коэф.) зависит от формата матчей турнира: полные 3х сетовые - 1, полные 5-тисетовые - 1.2, сеты до 4 геймов (с таем при 4:4) - 0.6
Также допускается увеличение RS турнира в особых случаях, вроде приезда почётных гостей (например, из других городов) или если объявим турнир кубком большого шлема с приглашением опытных мастеров, вроде Степаныча))
Матчевый рейтинг
Матчевый рейтинг довольно точно отображает текущий уровень игрока.
- Об уровнях. Есть такое понятие условное, как уровень. Разница между соседними уровнями - 80 очков. (это я от балды такую цифру взял, чтобы связать адекватно
с турнирным рейтингом, но можно 100 потом сделать для красоты). Разница в уровнях чётко показывает вероятность победы игроков. Вероятность победы дога равна
1/(1+3^n), где n - разница в уровне. То есть при разнице в 1 уровень 1/(1+3)=1/4 (25%), 2 уровня - 1/(1+9)=10%, 3 уровня - 1/(1+27)=3.4% и т.п.
- Абсолютное значение рейтинга при сравнении не важно. То есть между 600 и 520 и между 280 и 200 разница в 1 уровень и шанс на победу у лидера одинаков
и равняется 75%.
- В каждом матче разыгрывается 30 очков. Именно эта цифра влияет на скорость изменения рейтинга и на кол-во последних матчей, которые реально
учитываются в рейтинге. На настройках в 30 очков за матч учитывается форма игрока примерно за последние 15 матчей (какой рейтинг был до этого почти не
важно, хоть 100, хоть 700, он придёт к полное соответствие с рейтингом других игроков). Когда матчей будет больше сыграно, пересчитаю рейтинг из расчёта
20 очков за матч.
- Очевидно, что чем выше вероятность победы игрока, тем меньше он очков рейтинга он должен забрать у соперника в случае победы - победа над равным себе
и тем паче более сильным ценится выше. Для адекватного изменения рейтинга сравнивается результат матча с ожидаемым результатом. То есть, если победа игрока
оценивалась в 50% и он выиграл вчистую, то он превысил ожидания на 50% и забирает у соперника 0.5*30 очков = 15 очков. Если шанс на победу оценивался в 10%,
и дог выиграл 2-0 по сетам, значит на данный момент дога недооценили и он заметно ближе по уровню к сопернику и отберёт у него 0.9*30=27 очков рейтинга.
- Победа с отданным сетом считается за 0.75, проигравшему, соотвественно, 0.25. Например если явный фаворит, опережающий соперника на 2 уровня,
отдал сет, то он сыграл хуже ожидаемого. Ожидалось 0.9, сыграл на 0.75. Отдаёт сопернику 0.15*30=4.5 очка рейтинга.
Матчевый рейтинг расчитывается по формуле Арпада Эло (так расчитывается рейтинг шахматистов, и для других парных матчей удобна формула).
Матчевый рейтинг отображает уровень соперников. При указанных выше настройках (K2=9) оценочная вероятность победы игрока,
который на уровень сильнее соперника, равна 75%; на 2 уровня - 90%; на 3 уровня - 96.5%. При текущих пареременных рейтинг
довольно объективно будет отображать реальные вероятности после 15 проведённых игроком матчей (конечно, здесь не учитываются форма игрока и т.п., поэтому вероятности эти довольно условные).
Пересчёт рейтинга происходит после каждого матча по формуле:
rat_m(win) = rat_m(win) + K1 * (итог - 1 / (1 + K2 ^ (rat_m(los) - rat_m(win)) / STEP))
rat_m(los) = rat_m(los) + K1 * (итог - 1 / (1 + K2 ^ (rat_m(win) - rat_m(los)) / STEP))
K1=30 (по сути, количество очков рейтинга, разыгрываемых в матче); K2=9 (определяет вероятность выигрыша между уровнями); STEP=160 (удвоенный шаг между уровнями); итог: чиcтая победа - 1/0, отданный сет - 0.75/0.25.
За основу взята формула Эло:
,
Ea - ожидаемый итог матча; Sa - итог матча; Ra - рейтинг игрока; Rb - рейтинг соперника
